壹佰分查题资料网

当前位置: 网站主页 > 复习资料 > 其他 > 论述 >

《微积分》FAQ (一)

时间:2021-04-24 14:21来源:未知 作者:1 点击:
《微积分》FAQ (一) 1、区间的分类:有限区间、无限区间。 有限区间:长度有限的区间。例如闭区间 无限区间:长度无限的区间,例如开区间 ,半开半开半闭区间 , 。 2.函数的定义:设有

《微积分》FAQ (一)
1、区间的分类:有限区间、无限区间。
有限区间:长度有限的区间。例如闭区间 
无限区间:长度无限的区间,例如开区间,半开半开半闭区间 , 。
2.函数的定义:设有一非空实数集 ,如果存在一个对应法则 ,使得对于每一个,都有一个惟一的实数与之对应,则称对应法则是定义在上的一个函数. 记作,其中 为自变量, 为因变量,习惯上称为函数。
定义域:使函数有意义的自变量的全体,即自变量的取值范围。
函数值:当自变量取定义域内的某一定值时,按对应法则所得的对应值  称 为函数时的函数值,记作
值 域:当自变量取遍中的一切数时,所对应的函数值构成的集合,记作
函数的二要素: 定义域、对应法则。
3、函数的性质
(1) 单调性
定义:设函数的定义域为,区间 ,若对 内的任意两点 ,当时,则称上单调增加;若当时,有,则称 在上单调减少,区间称为单调区间. 说明:讨论函数的单调性必须指明所在的区间。
 
例1、函数y = x2在区间(-¥, 0]上是单调增加的, 在区间[0, +¥)上是单调减少的, 在(-¥, +¥)上不是单调的.
 
(2) 奇偶性
定义:设函数上有定义,若对于任意的,都有,则称 为偶函数;若有,则称为奇函数. 性质:奇函数与偶函数的定义域必定关于原点对称。
偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称.
 
例2、判断下列函数的奇偶性.
y=x2, y=cos x 都是偶函数.
y=x3, y=sin x都是奇函数,
y=sin x+cos x是非奇非偶函数.

(3) 有界性
定义:设函数的定义域为,区间,若存在一个正数 ,使得对任意的,恒有 ,则称函数在区间 上有界。若不存在一个正数,则称函数 在区间上无界.
说明:讨论函数的有界性必须指明所在的区间。
例3、(1)f(x)=sin x在(-¥, +¥)上是有界的: |sin x|£1.
      (2)函数在开区间(0, 1)内是无上界的. 或者说它在(0, 1)内有下界, 无上界.
    这是因为, 对于任一M>1, 总有x1: , 使,
所以函数无上界.  函数在(1, 2)内是有界的.
(4)周期性
定义:设函数上有定义,若存在一个非零的实数 ,对于任意的,恒有  ,则称是以 为周期的周期函数.
最小正周期;周期函数的周期由无数个,其中正周期中最小的周期为最小正周期 说明:通常所说的函数的周期,指的是最小正周期,但有些周期函数无最小正周期
例4、y=sinx,y=cosx都是周期函数且周期为 

顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
太原心理咨询招生代理网中学语文临沂函授站常青树作文好习惯军事夏令营深圳MBA试卷星演讲技巧培训商丘培训网大学猫中学生作文网中学视频满分作文小咖微课好习惯军事夏令营中准网cnzhun